Laurentin sarja

Kompleksisen funktion f(z) Laurentin sarja pisteen c ympäristössä on

${\displaystyle f(z)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}(z-c)^{n},}$ ^[1]

missä luvut ${\displaystyle a_{n}}$ ovat vakioita. Vakiot määritellään viivaintegraalilla, joka on Cauchyn integraalikaavan yleistys:

${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma }{\frac {f(z)\,dz}{(z-c)^{n+1}}}.\,}$ ^[1]

Laurentin sarjan julkaisi vuonna 1843 Pierre Alphonse Laurent, jonka mukaan se sai nimensä.^[2] Sen on mahdollisesti jo 1841 ensimmäisenä keksinyt Karl Weierstrass, mutta hän ei julkaissut sitä.

1. ↑ ^{a b} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä l ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä a ei löytynyt